求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

admin2012-06-04 88

问题求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e^－x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为λ。＋5λ＋b＝(λ＋2)(λ＋3)＝0，故特征根为﹣2和﹣3，于是，对应齐次微分方程的通解为y(x)＝C₁e^﹣2x＋C₂e^﹣3x，其中C₁，C₂为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y^*(x)＝Ae^﹣x将y^*(x)代入原方程，可得A＝1．由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y^*(x)＝e^﹣x．从而，所给微分方程的能解为y(x)＝C₁e^﹣2x＋C₂e^﹣3x＋e^﹣x．

解析

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考研数学一

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曲线在(0，0)处的切线方程为_______。
(1997年试题，三(2))设y=y(x)由所确定，求
已知函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=(x+1)2+2∫0xf(t)dt，则当n≥2时，f(n)(0)=________．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=一α2+α3，则A的实特征值为________．
设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则t=________．
以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．
(2006年)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)＝2；(2)求a，b的值及方程组的通解．
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