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  3. 求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

admin2012-06-04  59
问题 求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e－x的通解．
选项
答案所给微分方程的特征方程为λ。＋5λ＋b＝(λ＋2)(λ＋3)＝0，故特征根为﹣2和﹣3，于是，对应齐次微分方程的通解为y(x)＝C1e﹣2x＋C2e﹣3x，其中C1，C2为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y*(x)＝Ae﹣x将y*(x)代入原方程，可得A＝1． 由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y*(x)＝e﹣x． 从而，所给微分方程的能解为y(x)＝C1e﹣2x＋C2e﹣3x＋e﹣x．
解析
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考研数学一

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