求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e－x的通解．

admin2012-06-04 108

问题求微分方程y〞＋5yˊ＋6y＝2e^－x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为λ。＋5λ＋b＝(λ＋2)(λ＋3)＝0，故特征根为﹣2和﹣3，于是，对应齐次微分方程的通解为y(x)＝C₁e^﹣2x＋C₂e^﹣3x，其中C₁，C₂为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y^*(x)＝Ae^﹣x将y^*(x)代入原方程，可得A＝1．由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y^*(x)＝e^﹣x．从而，所给微分方程的能解为y(x)＝C₁e^﹣2x＋C₂e^﹣3x＋e^﹣x．

解析

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