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  3. (2010年)设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O．若A的秩为3，则A相似于 【 】

(2010年)设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O．若A的秩为3，则A相似于 【 】

admin2016-05-30  47
问题 (2010年)设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O．若A的秩为3，则A相似于    【    】
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 设A为A的特征值且ξ为对应的特征向量，则有Amξ＝λmξ(m＝1，2，…)，故有
    (A2＋A)ξ＝Oξ＝0，
    即(λ2＋λ)ξ＝0，
    因ξ≠0，得λ2＋λ＝0，从而有λ＝0或λ＝－1，又因r(A)＝3，所以A的非零特征值有3个，有1个特征值为0，即A的全部特征值为：－1，－1，－1，0，所以只有选项D正确．
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考研数学二

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