2. 考研
  3. 某商场销售某种商品的价格和销售量的关系为P(Q)=7-0．2Q(其中P是价格(万元／吨)，Q是销售量(吨))，该商品的成本函数为C(Q)=3Q+1(万元)。每吨需交税金2(万元)。求销售量Q(吨)为多少时，该商场可获得最大利润，此时价 格P(万元／吨)应

某商场销售某种商品的价格和销售量的关系为P(Q)=7-0．2Q(其中P是价格(万元／吨)，Q是销售量(吨))，该商品的成本函数为C(Q)=3Q+1(万元)。每吨需交税金2(万元)。求销售量Q(吨)为多少时，该商场可获得最大利润，此时价 格P(万元／吨)应

admin2012-08-10  50
问题 某商场销售某种商品的价格和销售量的关系为P(Q)=7-0．2Q(其中P是价格(万元／吨)，Q是销售量(吨))，该商品的成本函数为C(Q)=3Q+1(万元)。每吨需交税金2(万元)。求销售量Q(吨)为多少时，该商场可获得最大利润，此时价  格P(万元／吨)应为多少?
选项
答案由题意，该商场利润为 L=P.Q－C－2Q =(7－0．2Q)Q－(3Q+1)－2Q 即 L=－0．2Q2+2Q－1 令L′=－0．4Q+2=0，得Q=5。又 L″=－0.4<0 所以，当Q=5时，L有极大值，即销售量Q=5(吨)时，该商场可获得最大利润，此时，商品价格P=7－0．2×5=6(万元／吨)。
解析
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