(16年)已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定．求z=z(x,y)的极值．

admin2018-07-27 36

问题 (16年)已知函数z=z(x,y)由方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0确定．求z=z(x,y)的极值．

选项

答案在(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0两边分别对x和y求偏导数，得 [*] 将②式代入方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0，得[*]可知z=1．从而[*] 对①中两式两边分别再对x,y求偏导数，得 [*] 由于AC—B²＞0，A＜0．所以z(一1，一1)=1是z(x，y)的极大值．

解析

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考研数学二

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设f(x)在区间(0，+∞)上连续，且严格单调增加．试求证F(x)=在区间(0，+∞)上也严格单调增加．
设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．
已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
y=ex在x=0处的曲率半径为R=_______．
(1997年)设则g[f(χ)]为【】
设则二次型的对应矩阵是__________。

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