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设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2，证明
设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2，证明
admin
2019-07-22
66
问题
设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记u
n
=f(n)，n=1，2，…，又u
1
＜u
2
，证明
选项
答案
对函数f(x)分别在区间[k，k+1](k=1，2，…，n，…)上使用拉格朗日中值定理 u
2
一u
1
=f(2)一f(1)=f’(ξ
1
)＞0，1＜ξ
1
＜2， ………… u
n-1
一u
n-2
=f(n一1)一f(n一2)=f’(ξ
n-2
)，n一2＜ξ
n-2
＜n一1，u
n
一u
n-1
=f(n)一f(n一1)=f’(ξ
n-1
)，n一1＜ξ
n-1
＜n。因f’’(x)＞0，故f’(x)严格单调增加，即有f’(ξ
n-1
)＞f’(ξ
n-2
)＞…＞f’(ξ
2
)＞f’(ξ
1
)=u
2
一u
1
，则u
n
=(u
n
一u
n-1
)+(u
n-1
一u
n-2
)+…+(u
2
一u
1
)+u
1
=f’(ξ
n-1
)+f’(ξ
n-2
)+…+f’(ξ
1
)+u
1
＞f’(ξ
1
)+f’(ξ
1
)+…+f’(ξ
1
)+u
1
=(n一1)(u
2
一u
1
)+u
1
， 于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MGN4777K
0
考研数学二
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