设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2018-06-15 54

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=

其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n－k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1－[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1－F(T₀)=[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^n－k，这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀)， [*] 于是λ的最大似然估计为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MJg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学一

设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为________

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________

在下列区域D上，是否存在原函数?若存在，求出原函数．D：x2+y2＞0；

计算的上半部分的上侧．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

求下列曲面所围成的立体的体积：z=1-x2-y2，z=0；

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=，求函数项级数之和．

设a为常数，若级数=________

设f(x；t)=((x-)(t-1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设随机事件A与B为对立事件，0＜P(A)＜1，则一定有

化工管路中的公称压力就等于工作压力。

简述法律权利具有的特征。

Americaischangingitseatinghabits.Thoughmedicalevidencemountsthatweare【C1】________whatweeat,consumingahealthier

心脏与腹部超声检查对仪器的要求不同，下列哪项不正确

女，52岁。绝经3年，反复阴道流血4个月。妇检外阴阴道正常，宫颈光滑，子宫正常大小，双附件无异常，B超提示宫腔内有回声团。诊断性刮宫未刮出组织，哪项处理最恰当

《全国土地利用总体规划纲要》期内，具有重要生态功能的耕地、园地、林地、牧草地、水域和部分未利用地占全国土地面积的比例保持在()。

为消除支架地基的不均匀沉降和支架的非弹性变形并获取弹性变形参数，应采用的手段是()。

“物必先腐，而后虫生”所体现的哲理是：

在实体属性中，可用于区别实体集合中不同个体的那个属性或几个属性的组合，称【】。