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  3. 已知＝3χ＋y＋1，＝χ＋2y＋3，u(0，0)＝1，求u(χ，y)及u(χ，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?

已知＝3χ＋y＋1，＝χ＋2y＋3，u(0，0)＝1，求u(χ，y)及u(χ，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?

admin2019-06-29  35
问题 已知＝3χ＋y＋1，＝χ＋2y＋3，u(0，0)＝1，求u(χ，y)及u(χ，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?
选项
答案由[*]＝2χ＋y＋1，得u(χ，y)＝χ2＋χy＋χ＋φ(y)， 再由[*]＝χ＋2y＋3，得χ＋φ′(y)＝χ＋2y＋3， 得φ′(y)＝2y＋3，φ(y)＝y2＋3y＋C． 于是，u(χ，y)＝χ2＋χy＋χ＋y2＋3y＋C． 又u(0，0)＝1，所以u(χ，y)＝χ2＋χy＋χ＋y2＋3y＋1． 再由[*] AC－B2＞0，且A＞0 所以[*]是u(χ，y)的极小值．
解析
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考研数学二

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