甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1．5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?( )

admin2020-12-30 5

问题甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1．5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?( )

选项 A、比赛在3局内结束
B、乙连胜3局获胜
C、甲获胜且两人均无连胜
D、乙用4局获胜

答案A

解析由甲获胜的概率是乙获胜概率的1．5倍可得，甲获胜概率为60％，乙获胜的概率为40％。则A选项的概率为0．6³+0．4³；B选项可分为三种情况：①乙前3局连胜，②乙2、3、4局获胜，③乙3、4、5局获胜，则概率分别为：①0．4³②0．6×0．4³，③0．6²×0．4³，则B项概率为0．4³+0．6×0．4³+0．6²×0．4³；C选项的概率为0．6³×0．4²；D选项的概率为C₃²×0．4²×0．6×0．4，比较大小可得A最大。因此，选择A选项。

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