半径为1的球的内接正三棱柱的侧面面积为3，则正三棱柱的高为_______．

admin2015-12-09 15

问题半径为1的球的内接正三棱柱的侧面面积为3

，则正三棱柱的高为_______．

选项

答案[*]

解析如图所示，设球心为O，正三棱柱．的两个底面的中心分别是O₁、O₂，底面正三角形的边长为a，高为h，则O₂A＝

，又因为正三棱柱的侧面积S＝3ah＝3

，故＝

，又因为O₁O₂是正三棱柱的高，故∠AO₂O＝90°在Rt△AO₂O中，AO²＝AO₂²＋O₂O²，即1²＝

，解得a＝

，故

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