2. 专升本
  3. 求y″－2y′=2x的通解．

求y″－2y′=2x的通解．

admin2017-03-30  5
问题 求y″－2y′=2x的通解．
选项
答案y″一2y′=2x为二阶常系数非齐次线性微分方程，与之相对应的齐次线性微分方程为y″一2y′=0， 特征方程为 r2一2r=0． 特征根为 r1=0，r2=2． 相应齐次微分方程的通解为 [*]=C1+C2e2x． 而λ=0为单一特征根，故可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，把(y*)′=2Ax+B，(y*)″=2A代入原方程可得 A=B=[*]x(x+1)． 故y=C1+C2e2x－[*]x(x+1)为所求通解．
解析 本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程，求出y″一2y′=0的通解和y″一2y′=2x的一个特解即可．
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