求y″－2y′=2x的通解．

admin2017-03-30 3

问题求y″－2y′=2x的通解．

选项

答案y″一2y′=2x为二阶常系数非齐次线性微分方程，与之相对应的齐次线性微分方程为y″一2y′=0，特征方程为 r²一2r=0．特征根为 r₁=0，r₂=2．相应齐次微分方程的通解为 [*]=C₁+C₂e^2x．而λ=0为单一特征根，故可设y^*=x(Ax+B)为原方程特解，把(y^*)′=2Ax+B，(y^*)″=2A代入原方程可得 A=B=[*]x(x+1)．故y=C₁+C₂e^2x－[*]x(x+1)为所求通解．

解析本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程，求出y″一2y′=0的通解和y″一2y′=2x的一个特解即可．

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