已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

admin2017-04-24 98

问题已知y₁(x)=e^x，y₂(x)=u(x)e^x是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

选项

答案将y₂(x)=u(x)e^x代入原方程并整理得 (2x 一1)u"+(2x一3)u’=0．令u’(x)=z，则 (2x一1)z’+ (2x一3)z=0，解得 z=[*] (2x一1)e^一x，从而 u(x)=[*](2x 一 1)e^一xdx=[*][(2x一1)e^一x+2e^一x] +[*]．由u(一1)= e，u(0)=一1，得[*]=0，所以u(x)=一(2x+1)e^一x．所以原微分方程的通解为 y=C₁e^x—C₂(2x+1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MVt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．
设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=-2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0．
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．
求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．
已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

随机试题

身高不等的9个人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，且靠近中间的人都比稍远的人高。共有多少种排法?
成对的脑颅骨是()
关于马来酸氯苯那敏的性质描述中正确的是
A、15～18B、13～16C、8～16D、7～9E、3～8O/W型乳化剂的HLB值（）
以下哪些说法不符合我国专利法的规定?
把世界看作是从来如此、始终不变的自然界，人不过是从属于自然的一部分。这种观点是()。
2，9，64，625，()
材料2与材料3在本质上是否相同?比较材料1、2、3，请回答马克思主义是如何看待科学技术的?
利用“粘贴URL”菜单连接北京大学。
Fromaveryearlyage,perhapstheageoffiveorsix,IknewthatwhenIgrewIshouldbeawriter.Betweentheagesofabouts

最新回复(0)

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解．若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

考研数学二

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=-2，f’(0)=1，f"(x)≥0．证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0．

函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．

已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

身高不等的9个人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，且靠近中间的人都比稍远的人高。共有多少种排法?

成对的脑颅骨是()

关于马来酸氯苯那敏的性质描述中正确的是

A、15～18B、13～16C、8～16D、7～9E、3～8O/W型乳化剂的HLB值（）

以下哪些说法不符合我国专利法的规定?

把世界看作是从来如此、始终不变的自然界，人不过是从属于自然的一部分。这种观点是()。

2，9，64，625，()

材料2与材料3在本质上是否相同?比较材料1、2、3，请回答马克思主义是如何看待科学技术的?

利用“粘贴URL”菜单连接北京大学。

Fromaveryearlyage,perhapstheageoffiveorsix,IknewthatwhenIgrewIshouldbeawriter.Betweentheagesofabouts