设讨论f(x)与g(x)的极值．

admin2020-03-05 21

问题设

讨论f(x)与g(x)的极值．

选项

答案(Ⅰ)对于f(x)：当x＞0时f′(x)=e^x＞0，从而f(x)在(0，+∞)内无极值．当x＜0时f′(x)=(x+1)e^x，令f′(x)=0，得x=－1．当x＜－1时f′(x)＜0，当－1＜x＜0时f′(x)＞0，故f(－1)=－e^－1为极小值．再看间断点x=0处，当x＜0时f(x)=xe^x＜0=f(0)；当x＞0且x充分小时，f(x)=e^x－2＜0，故f(0)=0为极大值． (Ⅱ)对于g(x)：当x＞0时g′(x)=－e^x＜0，从而g(x)在(0，+∞)内无极值．当x＜0时与f(x)同，g(－1)=－e^－1为极小值．在间断点x=0处g(0)=－1．当x＞0时g(x)＜－1；当x＜0且｜x｜充分小时g(x)为负值且｜g(x)｜＜1，从而有g(x)＞－1．故g(0)非极值．

解析

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考研数学一

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