首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:若单调函数f(x)在区间(a,b)内有间断点,则必为第一类间断点.
证明:若单调函数f(x)在区间(a,b)内有间断点,则必为第一类间断点.
admin
2021-11-09
63
问题
证明:若单调函数f(x)在区间(a,b)内有间断点,则必为第一类间断点.
选项
答案
不妨设f(x)在(a,b)内有定义,是单调递增的,x
0
∈(a,b)是f(x)的间断点.再设x∈(a,x
0
),则x<x
0
,由单调递增性知:f(x)<f(x
0
)(为常数),即f(x)在(a,x
0
)上单调递增有上界,它必定存在左极限:f(x
0
一
)=[*]f(x)≤f(x
0
),式中“≤”处若取“=”号,则f(x)在x
0
左连续,反之点x
0
为f(x)的跳跃间断点,同理可证,当x>x
0
时,单调增函数f(x)存在右极限f(x
0
+
)≥f(x
0
),f(x)或在x
0
右连续、或点x
0
为跳跃间断点.综合之,单调增函数f(x)在间断点x
0
处的左、右极限都存在,故若x
0
是f(x)的间断点,则x
0
一定是f(x)的第一类间断点.同理可证f(x)在(a,b)内单调递减的情形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mgy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(lnχ)=求∫f(χ)dχ.
=_______.
设f(u)可导,y=f(χ2)在χ0=-1处取得增量△χ=0.05时,函数增量△y的线性部分为0.15,则f′(1)=_______.
证明:方程lnχ=在(0,+∞)内有且仅有两个根.
设z=z(x,y)是由确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值.
计算二重积分,其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。
设ξ为f(χ)=arctanχ在[0,a]上使用微分中值定理的中值,则为().
四阶行列式的值等于()
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)与xm为同阶无穷小.又设x→0时,F(x)=f(t)dt与xk为同阶无穷小,其中m与n为正整数.则k=()
球的半径为5cm/s的速度均匀增长,问球的半径为50cm/s时,球的表面积和体积的增长速度各是多少?
随机试题
先进的社会意识之所以能对社会的发展起积极的促进作用,关键在于它()。
Theship______frombehindthefog.
容易发生子宫脱垂的情况有
A.2~4小时B.4~6小时C.6~8小时D.9~11小时E.11~12小时经产妇的第一产程时间()
期货公司向股东或者其关联企业借人的具有次级债务性质的长期借款,可以在计算净资本时将所借入的长期借款按照中国证监会规定的比例计入净资本。( )
小王是某税务机关工作人员,因业务素质不足,导致少征税款10万元。根据刑事法律制度的规定,小王的行为()。
A公司2014年起实施了一系列股权交易计划,具体情况如下。(1)2014年3月10日,A公司与W公司签订协议,协议约定:A公司向W公司定向发行15000万股本公司股票,以换取W公司持有的B公司80%的股权。A公司定向发行的股票按规定为每股3元,双方确定的
根据下面材料回答问题。下图反映了2003—2010年该省城镇居民主要耐用消费品()每百户拥有量的变化趋势。
骨髓分为红骨髓和黄骨髓,其中红骨髓具有造血功能,黄骨髓没有造血功能。()
CustomsofficersataLondonairportyesterdayfound$500,000worthofdrugswhichwerebeingsmuggled(走私)intoBritaininboxes
最新回复
(
0
)