首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0. (1)证明:α1,α2,…,αn线性无关; (2)求A的特征值与特征向量.
admin
2019-07-22
60
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,…,α
n
是n维列向量,且α
n
≠0,若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
,…,Aα
n-1
=α
n
,Aα
n
=0.
(1)证明:α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关;
(2)求A的特征值与特征向量.
选项
答案
(1)令x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0,则 x
1
Aα
1
+x
2
Aα
2
+…+x
n
Aα
n
=0[*]x
1
α
2
+x
2
α
3
+…+x
n-1
α
n
=0 x
1
Aα
2
+x
2
Aα
3
+…+x
n-1
Aα
n
=0[*]x
1
α
3
+x
2
α
4
+…+x
n-2
α
n
=0 … x
1
α
n
=0 因为α
n
≠0,所以x
1
=0,反推可得x
2
=…x
n
=0,所以α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关. (2)A(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)[*],令P=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则P
-1
AP=[*]=B,则A与B相似,由|λE-B|=0[*]λ
1
=…=λ
n
=0,即A的特征值全为零,又r(A)=n-1,所以AX=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,而Aα
n
=0α
n
(α
n
≠0),所以A的全部特征向量为kα
n
(k≠0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MhN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
令sinχ-cosχ=a(sinχ+2cosχ)+b(sinχ+2cosχ)′,则[*]解得a=-[*],b=-[*],于是[*]
设f(x)是连续函数,a,b为常数,则下列说法中不正确的是[].
设n维行向量α=(,0,…,0,),矩阵A=I一αTα,B=I+2αTα,其中I为n阶单位矩阵,则AB=
设f(χ)连续,证明:∫0χ[∫0tf(u)du]dt=∫0χf(t)(χ-t)dt.
证明:sinnχcosnχdχ=2-nsinnχdχ.
求微分方程yy〞=y′2满足初始条件y(O)=y′(0)=1的特解.
计算二重积分I=∫01dx
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.(1)确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
(96年)求函数在x=0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式.
随机试题
简述信托财产的独立性。
网络上的每个收发数据包的设备都必须拥有独一无二的IP地址。
影响动脉血压的因素有_______、_______、_______、_______、_______。
关于外商投资企业的合并,下列说法错误的是()。
根据房产税法规规定,房产大修停用()以上的,经纳税人申请,税务机关审核,在大修期间可免征房产税。
()具有很强的指导性,是确定培训目标、计划的前提。
横线上填入最恰当的词语是()。人与自然的和谐在于要保持对自然的________,敬畏自然,遵循规律。
需要采用恒定法控制的额外变量有()
WhatfestivalisthemostimportantoneinChina?______isthemostimportantfestivalinChina.
Researchonanimalintelligencealwaysmakesuswonderjusthowsmarthumansare.Considerthefruit-flyexperimentsdescribedb
最新回复
(
0
)