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  3. 当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是

当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是

admin2020-05-19  74
问题 当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是
选项 A、
B、tanx－sinx
C、4x2+5x3－x5
D、－cos2x
答案D
解析 分别考察每个无穷小量的阶数．由

4x2+5x3－x5～4x2    (x→0)，
可知，(A)，(C)均是二阶的．又由
    tanx－sinx=tanx(1－cosx)～x．x2=x3  (x→0)，
可知，(B)是三阶的．
    用泰勒公式考察(D)．当t→0时有
    et=1+t+t2+o(t2)，cost=1－t2+t4+o(t4)，
从而由=1－2x2+(－2x2)2+o(x4)，
    cos2x=1－(2x)2+(2x)4+o(x4)
－cos2x=x4+o(x4)=x4+o(x4)    (x→0)
(D)是四阶的．因此应选(D)
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考研数学一

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