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当x→0时,下列无穷小量中阶数最高的是
当x→0时,下列无穷小量中阶数最高的是
admin
2020-05-19
51
问题
当x→0时,下列无穷小量中阶数最高的是
选项
A、
B、tanx-sinx
C、4x
2
+5x
3
-x
5
D、
-cos2x
答案
D
解析
分别考察每个无穷小量的阶数.由
4x
2
+5x
3
-x
5
~4x
2
(x→0),
可知,(A),(C)均是二阶的.又由
tanx-sinx=tanx(1-cosx)~x.
x
2
=
x
3
(x→0),
可知,(B)是三阶的.
用泰勒公式考察(D).当t→0时有
e
t
=1+t+
t
2
+o(t
2
),cost=1-
t
2
+
t
4
+o(t
4
),
从而由
=1-2x
2
+
(-2x
2
)2+o(x
4
),
cos2x=1-
(2x)
2
+
(2x)
4
+o(x
4
)
-cos2x=
x
4
+o(x
4
)=
x
4
+o(x
4
) (x→0)
(D)是四阶的.因此应选(D)
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