有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?

admin2016-12-20 35

问题有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?

选项 A、718
B、843
C、978
D、1123

答案D

解析设五个数的中间数为χ，则五个数的和为5χ，中间三个数的和为3χ。设这五个数的和为5²a²，则有5χ＝5²a²，χ＝5a²，那么3χ＝3χ5a²，为使3×5a²是一个立方数，a²至少含有质因数3和5各2个，即a²至少为a²＝3²×5²＝225，χ＝5a²＝1125，这五个数中最小数的最小值为1125－2＝1123，应选择D。

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