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有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?
有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?
admin
2016-12-20
62
问题
有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少?
选项
A、718
B、843
C、978
D、1123
答案
D
解析
设五个数的中间数为χ，则五个数的和为5χ，中间三个数的和为3χ。设这五个数的和为5
2
a
2
，则有5χ＝5
2
a
2
，χ＝5a
2
，那么3χ＝3χ5a
2
，为使3×5a
2
是一个立方数，a
2
至少含有质因数3和5各2个，即a
2
至少为a
2
＝3
2
×5
2
＝225，χ＝5a
2
＝1125，这五个数中最小数的最小值为1125－2＝1123，应选择D。
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