分别用直接证法和间接证法证明如下命题。若a，b∈R，a2+b2=2，则a+b≤2。

admin2017-01-22 0

问题分别用直接证法和间接证法证明如下命题。
若a，b∈R，a²+b²=2，则a+b≤2。

选项

答案(1)直接证明法：a²+b²≥2ab，2(a²+b²)≥a²+2ab+b²，4≥(a+b)²，a+b≤2，结论得证。 (2)间接证明法(反证法)：假设a+b＞2，则有(a+b)²＞4，a²+2ab+b²＞4=2(a²+b²)，(a—b)²＜0，所以假设不成立，则a+b≤2。结论得证。

解析

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