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  3. 分别用直接证法和间接证法证明如下命题。 若a，b∈R，a2+b2=2，则a+b≤2。

分别用直接证法和间接证法证明如下命题。 若a，b∈R，a2+b2=2，则a+b≤2。

admin2017-01-22  9
问题 分别用直接证法和间接证法证明如下命题。
若a，b∈R，a2+b2=2，则a+b≤2。
选项
答案(1)直接证明法：a2+b2≥2ab，2(a2+b2)≥a2+2ab+b2，4≥(a+b)2，a+b≤2，结论得证。 (2)间接证明法(反证法)：假设a+b＞2，则有(a+b)2＞4，a2+2ab+b2＞4=2(a2+b2)，(a—b)2＜0，所以假设不成立，则a+b≤2。结论得证。
解析
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