设有命题 ①若正项级数un满足＜1，则级数un收敛。 ②若正项级数un收敛≤1。 ③若＝1，则级数an和bn同敛散。 ④若数列{an}收敛，则级数(an+1－an)收敛。以上四个命题中正确的个数为( )

admin2017-11-30 51

问题设有命题
①若正项级数

u_n满足

＜1，则级数

u_n收敛。
②若正项级数

u_n收敛

≤1。
③若

＝1，则级数

a_n和

b_n同敛散。
④若数列{a_n}收敛，则级数

(a_n+1－a_n)收敛。
以上四个命题中正确的个数为( )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案A

解析 ④是正确的，因为级数

(a_n+1－a_n)的部分和数列为
S_n＝(a₂－a₁)＋(a₃－a₂)＋…＋(a_n+1－a_n)＝a_n+1－a₁，
因数列{a_n}收敛，

a_n＝0，

S_n存在，级数

(a_n+1－a_n)收敛。
①不正确。例如

，满足

＜1，但是

并不收敛。
②不正确。正项级数

u_n收敛，但极限

不一定存在，如

是收敛的，事实上，

但是

不存在。
③不正确。
例如

容易验证

＝1，但级数

b_n收敛，
而

是发散的。
故选A。

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考研数学一

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