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  3. 已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)， (*) (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求； (Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)， (*) (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求； (Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*

admin2016-10-26  25
问题 已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程
x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，    (*)
(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；
(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又ω=f(x，y，z(x，y))，求；
选项
答案(Ⅰ)依题意，[*]为f[x(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有 [*]① 因为题设方程(*)确定x为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将x看成常量，从而有 [*] 由此可得[*]=－1．代入①式，得 [*] (Ⅱ)同(Ⅰ)一样，求得 [*] 在题设方程(*)中将x看成常量，对y求导，可得[*]=－1，故有 [*]
解析 f是x，y，z的函数，而x和z又分别是y，z和x，y的函数，所以在(Ⅰ)中把x看成中间变量，在(Ⅱ)中把z看成中间变量．
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考研数学一

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