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(2002年试题，二)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )．

admin2013-12-18  52
问题 (2002年试题，二)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则(    )．
选项 A、当时，必有
B、当存在时，必有
C、当时，必有
D、当存在时，必有
答案B
解析 由题设，可采取举反例的方法逐一排除干扰项．关于A，设则其中2eos(x2)项当x→+∞时极限不存在，即不存在，所以A可排除；关于C，D，令f(x)=sinx，则且从而C和D都可排除；关于B的正确性，证明如下：任取x>0，由拉格朗日中值定理，f(2x)一f(x)=f’(ξ).x(其中x<ξ<2x)，(1)当x→+∞时ξ→+∞，由题设存在，记为A为有限常数，在式(1)中令x→+∞，则已知f(x)连续有界，因此所以综上，选B．
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考研数学二

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