F1,F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左右焦点,离心率为e,过F1的直线与双曲线左支相交于A,B两点,若△F2AB是点A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2=________。

admin2017-12-07  28

问题 F1,F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左右焦点,离心率为e,过F1的直线与双曲线左支相交于A,B两点,若△F2AB是点A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2=________。

选项

答案[*]

解析 设AF2=AB=m,则BF2=,由双曲线定义可知,AF1=m-2a,BF1=m-2a,又因为AB=AF2+BF1,故有4a=。代入可知AF1=,又△F2AF1为直角三角形,由勾股定理4c2=(1-m2+m2=m2。则4c2=×8a2,故可求得e2=
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N7Gq777K
0

相关试题推荐
最新回复(0)