计算定积分∫0xx 1n(sinx)dx

admin2022-06-30 28

问题计算定积分∫₀^xx 1n(sinx)dx

选项

答案∫₀^πx1n(sinx)dx=π/2∫₀^π1n(sinx)dx=π∫₀^π/21n(sinx)dx，由I=∫₀^π/21n(sinx)dx=∫₀^π/21n(cosx)dx得 2I=∫₀^π/21n(sinx)dx+∫₀^π/21n(cosx)dx=∫₀^π/21n1/2sin2xdx =－π/21n2+1/2∫₀^π/21nsin2xd(2x)= －π/21n2+1/2∫₀^π1nsinxdx =－π/21n2+∫₀^π/21nsinxdx=－π/21n2+I得I=－π/21n2，固∫₀^xx1n(sinx)dx=[*]

解析

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