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已知曲线积分与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)—x2]dy等于( )
已知曲线积分与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则∫(0,0)(1,1)yf(x)dx+[f(x)—x2]dy等于( )
admin
2018-12-29
41
问题
已知曲线积分
与路径无关,其中f(x)有连续一阶导数,f(0)=1,则∫
(0,0)
(1,1)
yf(x)dx+[f(x)—x
2
]dy等于( )
选项
A、3e+1
B、3e+5
C、3e+2
D、3e—5
答案
D
解析
曲线积分
与路径无关,则f(x)=f′(x)—2x,即f′(x)—f(x)=2x。
f(x)=e
∫dx
(∫2xe
—∫dx
dx+C)=e
x
(∫2xe
—x
dx+C)=e
x
(—2e
—x
—2xe
—x
+C),
由f(0)=1知,C=3,故f(x)=3e
x
—2x—2。
因此∫
(0,0)
(1,1)
yf(x)dx+[f(x)—x
2
]dy=∫
0
1
[f(1)—1]dy=f(1)—1=3e—5,
故选D。
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考研数学一
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