2. 考研
  3. 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=_________．

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=_________．

admin2021-01-15  4
问题 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=_________．
选项
答案一1．
解析 由αTα=2a2，及
    E=AB=E+ααT一ααT一α(αTα)αT=E+(一1—2a)ααT，
得一1—2a=0，→a=一1．
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考研数学一

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