求曲线在点(1，1，1)处的线方程与法平面方程．

admin2023-03-22 0

问题求曲线

在点(1，1，1)处的线方程与法平面方程．

选项

答案解法1 为求[*]，在所给方程两端分别对x求导，得 [*] 解方程组，当D=[*]=-10y-6z≠0时，有 [*] 则切线方程为 [*] 法平面方程为 [*] 即16x+9y-z=24．解法2 所求曲线的切线，也就是球面x²+y²+z²-3x=0在点(1，1，1)处的切平面与平面2x-3y+5z-4=0的交线．设F(x，y，z)=x²+y²+z²-3x，则 n=(F’_x，F’_y，F’_z)=(2x-3，2y，2z)，n｜_(1，1，1)=(-1，2，2)，从而切平面方程为 -(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0，整理得 -x+2y+2z=3，所以得曲面的切线方程为 [*] 切线的方向向量为 s=[*]=(16，9，-1)，法平面方程为 16(x-1)+9(y-1)-(z-1)=0，即16x+9y-z=24．

解析

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考研数学二

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