首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶方阵A=(aij)n×n的每行元素之和为0,其伴随矩阵A*≠O,若a11的代数余子式A11≠0,求方程组 A*x=0的通解.
设n阶方阵A=(aij)n×n的每行元素之和为0,其伴随矩阵A*≠O,若a11的代数余子式A11≠0,求方程组 A*x=0的通解.
admin
2020-04-30
42
问题
设n阶方阵A=(a
ij
)
n×n
的每行元素之和为0,其伴随矩阵A
*
≠O,若a
11
的代数余子式A
11
≠0,求方程组
A
*
x=0的通解.
选项
答案
由已知 [*] 所以方程组Ax=0有非零解,从而r(A)<n,又由于A
*
≠O,r(A)≥n-1,所以r(A)=n-1,从而r(A
*
)=1,因此方程组A
*
x=0的基础解系有n-1个解向量,又r(A)=n-1,所以|A|=0,于是A
*
A=|A|E=O,因此矩阵A的n个列向量都是方程组A
*
x=0的解,若令A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),由于a
11
的代数余子式A
11
≠0,且r(A)=n-1,所以向量组α
2
,…,α
n
线性无关,从而A
*
x=0的基础解系为α
2
,…,α
n
,于是A
*
x=0的通解为k
1
α
2
+…+k
n-1
α
n
,其中k
1
,k
n-1
为任意常数.
解析
本题是抽象线性方程组的求解问题.要先确定矩阵A的秩r(A),再由r(A)和r(A
*
)的关系确定A
*
的秩r(A
*
),然后由A
*
A=|A|E=O确定A
*
x=0的通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nbv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵.A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为
设矩阵是满秩的,则直线().[img][/img]
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且秩(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=
(06年)设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记P=,则
设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有
随机试题
下列行为中,不属于代理的有()。
甲公司为境内上市公司且为增值税一般纳税人。2×15年和2×16年,甲公司发生的有关交易或事项如下:(1)2×15年6月30日,甲公司以2400万元购入乙公司26%股权,能够对乙公司施加重大影响,采用权益法核算;款项通过银行转账支付,股权过户登记手续于当日
“战国七雄”不包括()。
中小学教师职业行为“三要八不准”具体是什么内容?
有一串数1,4,9,16,25,36……。它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差:
3,19,43,79,133,()
【2009年甘肃省第9题】小鲸鱼说:“妈妈,我到您现在这么大时,您就31岁啦!”大鲸鱼说:“我像你这么大年龄时,你只有1岁。”请问小鲸鱼现在几岁?
系统阐述了学习化社会的研究报告是()。
(1)TheEnglish,infact,arestronglygiftedwiththeruralfeeling.Theypossessaquicksensibilitytothebeautiesofnature
The(manage)______ofacompanyisaveryimportantpartoftheworkingprocesstoitsdevelopment.
最新回复
(
0
)