首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴. (Ⅰ)求曲线y=y(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=y(x)到x轴的最大距离; (Ⅲ)计算积分∫0+∞y(x)dx.
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴. (Ⅰ)求曲线y=y(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=y(x)到x轴的最大距离; (Ⅲ)计算积分∫0+∞y(x)dx.
admin
2021-05-19
58
问题
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e
-x
的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴.
(Ⅰ)求曲线y=y(x)的表达式;
(Ⅱ)求曲线y=y(x)到x轴的最大距离;
(Ⅲ)计算积分∫
0
+∞
y(x)dx.
选项
答案
(Ⅰ)微分方程的特征方程为 2λ
2
+λ-1=0, 特征值为λ
1
=-1,λ
2
=[*],则微分方程2y"+y’-y=0的通解为 [*] 令非齐次线性微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e
-x
的特解为y
0
(x)=x(ax+b)e
-x
,代入原方程得a=1,b=0,故原方程的特解为y
0
(x)=x
2
e
-x
,原方程的通解为 [*] 由初始条件y(0)=y’(0)=0得C
1
=C
2
=0,故y=x
2
e
-x
. (Ⅱ)曲线y=x
2
e
-x
到x轴的距离为d=x
2
e
-x
, 令d’=2xe
-x
-x
2
e
-x
=x(2-x)e
-x
=0,得x=2. 当x∈(0,2)时,d’>0; 当x>2时,d’<0, 则x=2为d=x
2
e
-x
的最大值点,最大距离为d(2)=[*] (Ⅲ)∫
0
+∞
y(x)dx=∫
0
+∞
x
2
e
-x
dx=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nby4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
微分方程χy′=+y的通解为_______.
积分
设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2-2x1x3+4x2x3是正定二次型,则t∈______.
设曲线的参数方程为的曲线段的弧长S=_____________.
设变换可把方程=0简化为=0求常a_______.
微分方程y"+6y’+9y=0的通解y=________.
曲线手的拐点坐标为__________.
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于()
设函数f(χ)在[0,π]上连续,且∫0πf(χ)sinχdχ=0∫0πf(χ)cosχdχ,=0.证明:在(0,π)内f(χ)至少有两个零点.
当x→∞时,下列变量中不是无穷小量的是[].
随机试题
A.散发性发病B.小流行C.流行D.大流行E.暴发流行传染病病例发病时间的分布高峰集中于一个短时间之内者称为()
初孕妇,34周孕,既往有再生障碍性贫血病史,现血红蛋白为50g/L,血小板45×109/L,应采取的措施是
碳酸氢钠溶液煮沸灭菌时,其煮沸时间一般为
患者已确诊为骨巨细胞瘤,局部皮肤表浅静脉怒张,肿胀与压痛均显著,触诊有乒乓球样感觉。X片:骨皮质已破坏,断裂。病理报告:骨巨细胞瘤Ⅲ级。治疗应选择()
下列选项中,不属于合理经济规模衡量指标的是()。
砖基础墙的防潮层位置宜在室内地面标高()处。
税务机关欠税清缴制度包括()。
ItisonOctober1,2009thatthePeoplesRepublicofChina_______its60thbirthday.
公文如有附件,按顺序应当注明附件的()。
简述乔姆斯基的转换生成语法理论。
最新回复
(
0
)