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椭圆有两顶点A(一1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q. 当点P异于A,B两点时,求证:为定值.
椭圆有两顶点A(一1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q. 当点P异于A,B两点时,求证:为定值.
admin
2018-10-10
14
问题
椭圆有两顶点A(一1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
当点P异于A,B两点时,求证:
为定值.
选项
答案
直线l与x轴垂直时与题意不符.设直线l的方程为y=kx+1(k≠0且k≠±1),所以P点坐标为[*] 设C(x
1
,y
1
),D(x
2
,y
2
),由(1)知 [*] 直线AC的方程为[*] 直线BD的方程为[*] 将两直线方程联立,消去y得[*] 因为—1<x
1
,x
2
<1,所以[*]异号. [*] 因此Q点坐标为(一k,y
0
). [*]为定值.
解析
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中学数学
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