2. 公务员
  3. 设m、n为正实数．有下列命题：①若＝1，则m－n＜1；②若m2－n2＝1，则m－n＜1；③若｜m3－n3｜＝1，则｜m－n｜＜1；④若＝1，则｜m－n｜＜1．其中真命题为_______． (填编号)

设m、n为正实数．有下列命题：①若＝1，则m－n＜1；②若m2－n2＝1，则m－n＜1；③若｜m3－n3｜＝1，则｜m－n｜＜1；④若＝1，则｜m－n｜＜1．其中真命题为_______． (填编号)

admin2021-12-08  10
问题 设m、n为正实数．有下列命题：①若＝1，则m－n＜1；②若m2－n2＝1，则m－n＜1；③若｜m3－n3｜＝1，则｜m－n｜＜1；④若＝1，则｜m－n｜＜1．其中真命题为_______． (填编号)
选项
答案②③
解析 ①中取m＝4，n＝，验证原命题错误；②中m2－n2＝1(m－n)(m＋n)＝1m－n＝，又m＞0，n＞0，m2＝n2＋1，故m＞1，m＋n＞1，所以＜1．原命题正确；③中设m＞n，则n－m＜0，(m－n)3＝m3－3m2n＋3mn2－n3＝1＋3mn(n－m)＜1，所以m－n＜1．原命题正确；④中取m＝1，n＝4，则｜m－n｜＝3＞1，原命题错误．故真命题为②③．
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