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设m、n为正实数.有下列命题:①若=1,则m-n<1;②若m2-n2=1,则m-n<1;③若|m3-n3|=1,则|m-n|<1;④若=1,则|m-n|<1.其中真命题为_______. (填编号)
设m、n为正实数.有下列命题:①若=1,则m-n<1;②若m2-n2=1,则m-n<1;③若|m3-n3|=1,则|m-n|<1;④若=1,则|m-n|<1.其中真命题为_______. (填编号)
admin
2021-12-08
13
问题
设m、n为正实数.有下列命题:①若
=1,则m-n<1;②若m
2
-n
2
=1,则m-n<1;③若|m
3
-n
3
|=1,则|m-n|<1;④若
=1,则|m-n|<1.其中真命题为_______. (填编号)
选项
答案
②③
解析
①中取m=4,n=
,验证原命题错误;②中m
2
-n
2
=1
(m-n)(m+n)=1
m-n=
,又m>0,n>0,m
2
=n
2
+1,故m>1,m+n>1,所以
<1.原命题正确;③中设m>n,则n-m<0,(m-n)
3
=m
3
-3m
2
n+3mn
2
-n
3
=1+3mn(n-m)<1,所以m-n<1.原命题正确;④中取m=1,n=4,则|m-n|=3>1,原命题错误.故真命题为②③.
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