2. 公务员
  3. 在R上定义运算为xy=x(2-y)，若不等式(x-a)(x+a)＜4对任意实数x成立，则a的取值范围是( )．

在R上定义运算为xy=x(2-y)，若不等式(x-a)(x+a)＜4对任意实数x成立，则a的取值范围是( )．

admin2019-12-10  44
问题 在R上定义运算为xy=x(2-y)，若不等式(x-a)(x+a)＜4对任意实数x成立，则a的取值范围是(    )．
选项 A、-1＜a＜3
B、-3＜a＜1
C、-1＜a＜1/3
D、-1/3＜a＜1
答案A
解析 因为xy=x(2-y)，则(x-a)(x+a)=(x-a)(2-x-a)．因为不等式(x-a)(x+a)＜4对任意实数x成立，则(x-a)(2-x-a)＜4恒成立，化简不等式，可得x2-2x十(-a2+2a+4)＞0．因为不等式恒成立，可知△=4-4(-a2+2a+4)＜0，a2-2a-3＜0，解得-1＜a＜3，故本题选A      
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