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在R上定义运算为xy=x(2-y),若不等式(x-a)(x+a)<4对任意实数x成立,则a的取值范围是( ).
在R上定义运算为xy=x(2-y),若不等式(x-a)(x+a)<4对任意实数x成立,则a的取值范围是( ).
admin
2019-12-10
66
问题
在R上定义运算
为x
y=x(2-y),若不等式(x-a)
(x+a)<4对任意实数x成立,则a的取值范围是( ).
选项
A、-1<a<3
B、-3<a<1
C、-1<a<1/3
D、-1/3<a<1
答案
A
解析
因为x
y=x(2-y),则(x-a)
(x+a)=(x-a)(2-x-a).因为不等式(x-a)
(x+a)<4对任意实数x成立,则(x-a)(2-x-a)<4恒成立,化简不等式,可得x
2
-2x十(-a
2
+2a+4)>0.因为不等式恒成立,可知△=4-4(-a
2
+2a+4)<0,a
2
-2a-3<0,解得-1<a<3,故本题选A
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中学数学题库特岗教师招聘分类
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