2. 公务员
  3. 如图，在△kABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． 　　 连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

如图，在△kABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． 　　 连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

admin2016-03-25  31
问题 如图，在△kABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
　　
连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
选项
答案四边形0FDE是菱形． ∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B． ∵∠DEF=[*]∠DOB，∴∠B=[*]∠DOB． ∵∠0DB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°． ∵DE∥AB，∴∠ODE=60° ∵0D=OE，∴△0DE是等边三角形． ∴OD=DE，∵0D=OF，∴DE=OF，∴四边形0FDE是平行四边形． ∵OE=OF，∴平行四边形0FDE是菱形．
解析
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