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设f(x,y)= 证明:(Ⅰ)f(x,y)在点(0,0)处的两个偏导数(0,0)与(0,0)都存在,函数f(x,y)在点(0,0)处也连续; (Ⅱ)f(x,y)在点(0,0)处不可微.
设f(x,y)= 证明:(Ⅰ)f(x,y)在点(0,0)处的两个偏导数(0,0)与(0,0)都存在,函数f(x,y)在点(0,0)处也连续; (Ⅱ)f(x,y)在点(0,0)处不可微.
admin
2016-07-22
76
问题
设f(x,y)=
证明:(Ⅰ)f(x,y)在点(0,0)处的两个偏导数
(0,0)与
(0,0)都存在,函数f(x,y)在点(0,0)处也连续;
(Ⅱ)f(x,y)在点(0,0)处不可微.
选项
答案
(I)按偏导数定义, [*] 同理[*](0,0)都存在; [*] [*]f(x,y)=0=f(0,0),f(x,y)在(0,0)连续. (Ⅱ)△f=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=[*] f(x,y)在点(0,0)可微的充要条件是 [*] 取△y=k(△x),令△x→0, [*] 极限值随k而异.故[*]不存在,所以f(x,y)在点(0,0)处不可微.
解析
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考研数学二
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