2. 考研
  3. 设a，b，c，d是四个数，证明： a2+b2=1，c2+d2=1，ac+bd=0 ① 成立的充分必要条件是 a2+c2=1，b2+d2=1，ab+cd=0 ②

设a，b，c，d是四个数，证明： a2+b2=1，c2+d2=1，ac+bd=0 ① 成立的充分必要条件是 a2+c2=1，b2+d2=1，ab+cd=0 ②

admin2020-09-29  9
问题 设a，b，c，d是四个数，证明：
    a2+b2=1，c2+d2=1，ac+bd=0    ①
    成立的充分必要条件是
    a2+c2=1，b2+d2=1，ab+cd=0    ②
选项
答案用a，b，c，d作二阶矩阵[*] 若①式成立，则有AAT=[*] 因此AT是A的逆方阵．从而可得ATA=[*] 于是a2+c2=1，b2+d2=2，ab+cd=0即②成立．反之当②成立时，由上倒推回去即得①式也成立．
解析
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考研数学一

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