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[2011年第19题]设A是3阶矩阵，P=(α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且PTAP=，若矩阵Q=(α1，α2，α3)，则QTAQ等于( )。
[2011年第19题]设A是3阶矩阵，P=(α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且PTAP=，若矩阵Q=(α1，α2，α3)，则QTAQ等于( )。
admin
2018-07-10
19
问题
[2011年第19题]设A是3阶矩阵，P=(α
1
，α
2
，α
3
)是3阶可逆矩阵，且P
T
AP=
，若矩阵Q=(α
1
，α
2
，α
3
)，则Q
T
AQ等于( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
因矩阵A与对角阵相似，故对角线上的数λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=0是矩阵A的特征值，且α
1
，α
2
，α
3
是对应的特征向量，所以Aα
2
=2α
2
，Aα
1
=1.α
1
，Aα
3
=0.α
3
，写成矩阵形式有A(α
2
，α
1
，α
3
)=(λ
2
α
2
，λ
1
α
1
，λ
3
α
3
)=(α
2
，α
1
，α
3
)
，应选B。
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暖通空调基础考试（下午）题库注册公用设备工程师分类
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暖通空调基础考试（下午）
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