2. 自考
  3. 设A为四阶方阵，满足｜3E＋A｜＝0，AAT＝2E，｜A｜

设A为四阶方阵，满足｜3E＋A｜＝0，AAT＝2E，｜A｜

admin2018-10-22  3
问题 设A为四阶方阵，满足｜3E＋A｜＝0，AAT＝2E，｜A｜<0，其中E是四阶单位矩阵，求矩阵A*＋2E的一个特征值．
选项
答案由｜3E＋A｜(－1)4｜－3E－A}＝｜3E－A｜＝0，得A有一个特征值为－3． 又因AAT＝2E，则｜AAT｜＝｜A ｜｜AT｜＝｜A｜2＝｜2E｜＝24＝16，得｜A｜＝±4，因｜A｜<0，故｜A｜＝－4． 若A的特征值为λ，则A*的特征值为[*]， 故A*T有一个特征值为[*]． 因此A*＋2E有一个特征值为[*]
解析
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线性代数（经管类）

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