首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.
admin
2018-06-15
152
问题
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明A
T
A是正定矩阵.
选项
答案
由(A
T
A)
T
=A
T
(A
T
)
T
=A
T
A,知A
T
A是实对称矩阵. 又r(A)=n,[*]α≠0,恒有Aα≠0.从而α
T
(A
T
A)α=(Aα)
T
(Aα)=‖Aα‖
2
>0. 故A
T
A正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ODg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x,y)及它的二阶偏导数在全平面连续,且f(0,0)=0,≤2|x-y|.求证:|f(5,4)|≤1.
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:E∈(1,2),使f(2)-zf(1)=ξf’(ξ)-f(ξ).
设φ(y)为连续函数.如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上,曲线积分其值与具体l无关,为同一常数k.如果φ(y)具有连续的导数,求φ(y)的表达式.
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程z=h(t)一(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?
设f(x,y,z)是连续函数,∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧,计算[f(x,y,z)+x]dydz+[2f(x,y,z)+y]dzdx+[f(x,y,z)+z]dxdy.
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻B点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
设(Ⅰ)求f′(x);(Ⅱ)证明:x=0是f(x)的极大值点;(Ⅲ)令xn=,考察f′(x0)是正的还是负的,n为非零整数;(Ⅳ)证明:对δ>0,f(x)在(-δ,0]上不单调上升,在[0,δ]上不单调下降.
某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量μ是已知的,设n次测量结果,x1,x2,…,xn相互独立,且均服从正态分布N(μ,σ2),该工程师记录的是n次测量的绝对误差zi=|xi-μ|(i=1,2,…,n),利用z1,z2
设薄片型物体S是圆锥面Z=被柱面Z2=2x割下的有限部分,其上任一点的密度为μ(x,y,z)=9,记圆锥与柱面分交线为C.求S的质量M.
随机试题
关于国际环境法一般原则的特点表述正确的是()
患者女,54岁,因体位改变时眩晕发作2周就诊。近2周来,无明显诱因发生躺下时短暂旋转性眩晕发作,伴有恶心,眩晕发作时无意识障碍、无黑矇、无肢体麻木等就诊。患者进行Dix-Hallpike试验时,患者右耳向地时出现以眼球上极为标志的垂直扭转性眼震(垂直成
若患者伴有恶寒发热,选方为:若表证已解,选方为:
急性毒性的初筛试验中,对灌胃后的小白鼠进行中毒症状观察时,记录()h内动物死亡数。
根据国有资产管理法律制度的规定,下列各项中,属于事业单位国有资产处置方式的有()。
下列各项中,不属于固定资产计提折旧方法的是()。
下列赠与合同中,在权利转移前可以撤销的有()。
()是培训管理的首要制度。
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp3.accdb”,里面已经设计好表对象“tEmployee”“tAttend”和“tWork”,查询对象“qT”,宏对象“m1”,同时还设计出以“tEmployee”为数据源的窗体对象“fEmployee”和以“qT
Howdoesliterarystyleevolve?Surprisingly,(1)_____lieinwordswithseeminglylittlemeaning,suchas"to"and"that".B
最新回复
(
0
)