设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2017-01-14 29

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(Ⅰ)如图1-6-12所示，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接，根据题设条件则有 [*] (Ⅱ)设P=[*]，P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数。由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=-y²+C，将q(y)代入(4)得2y⁵-4Cy³=2y⁵，所以C=0，从而φ(y)=-y²。

解析

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

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甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

用指定的变量替换法求：

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．

将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

求不定积分

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

设级数条件收敛，则p的范围是_________．

在原有的技术创新基础上，又有系统的更新换代，影响作用很大，差不多会对每一个生成部门产生影响并有可能影响人们的认知的是()

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牙周病活动期牙槽嵴吸收表现为

A．甲硝唑B．双氯芬酸C．磺胺甲噁唑D．西咪替丁E．灰黄霉素可抑制乙醛脱氢酶活性，干扰乙醇代谢出现“双硫仑样反应”的药品是()。

流水施工的施工过程和施工过程数属于()。

满足成就需要的行为可以是()

吉尔福特提出的智力结构理论是()。

Dimb1，b2AsBoolean语句显式声明变量(　　)。

YouwillhearaBusinessStudiestutorandastudent,Martin,discussingRalcona,aUK-basedsoft-drinkscompany.Foreachquest

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