有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是正整数，那么其中最大的一项的最大值是多少?

admin2016-12-20 68

问题有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是正整数，那么其中最大的一项的最大值是多少?

选项 A、137
B、166
C、224
D、244

答案C

解析由等差数列求和公式可知(首项＋末项)×30÷2＝3675，可得首项＋末项＝245，设该等差数列的首项为a，公差为d(a、d均为正整数)，则有2a＋29d＝245，2a为偶数，而245为奇数，则29d为奇数，要使最大的项最大，即使d最大，245÷29＝8……13，所以d最大为7，此时a＝(245－29×7)÷2=21，最大的项为245－21＝224。

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