设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2019-05-11 68

问题设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组A^kX＝0的一个解，但是A^k-1α≠0．证明α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设c₁α＋c₂Aα＋…＋c_KA^k-1α＝0，要推出每个c_i＝0．先用A^k-1乘上式两边，注意到当m≥k时，A^mα＝0(因为A^kX＝0)，得到c₁A^k-1α＝0．又因为A^k-1α≠0，所以c₁＝0．上式变为c₂Aα＋…＋c_kA^k-1α＝0．再用A^k-2乘乘之，可得到c₂＝0．如此进行下去，可证明每个c_i＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ONV4777K

考研数学二

相关试题推荐

(1)下列广义积分收敛的是()．
计算定积分
设C＝为正定矩阵，令P＝，(1)求PTCP；(2)证明：D－BA-1BT为正定矩阵．
设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．
求方程组的通解．
微分方程y〞－y′－6y＝(χ＋1)e-2χ的特解形式为()．
求微分方程的通解．
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／
已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵。如果kA的逆矩阵为A*一｜AT｜A－1，则k=________。
微分方程y"－λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式为()

随机试题

某刊物不愿让别的刊物随意转载其刊物上发表的文章，下列做法哪些是可行的?()
甘寒，归肺肾肝，为清凉益阴之品，既能退虚热、凉血热、泄肺热，又略兼阴而生津苦凉，人肝心二经，既善清热解毒，又善凉肝息风止痉，还善清心豁痰开窍。主治热毒、痰热及肝热生风所致诸证
可较准确地反映实际水平，适用于市场经济条件的施工图预算编制方法是(　　)。
投标保证金一般最高不得超过()元人民币。
经产地检验检疫机构出具换证凭单的出口食品，口岸检验检疫机构查验时，如发现换证凭单已过了有效期，或货证不符时，必须重新报检和检验。　　　(　　)
当今，休闲已然成为一种新的社会文化现象，它在满足人的全面自由发展的同时，也在调整着社会的经济结构，改变着传统的产业形态。尤其人的休闲消费为经济生活、文化生活、社会生活架起一条彼此相通的桥梁。因此，关注休闲、关注休闲带动的经济现象，应当是一个十分重要的课题。
在中国古代诗人眼中，大雁经常被视为书信的代名词，鸿雁传书是他们最为向往的意象之一，下列诗句中的大雁形象代表这一意象的是：
以机械化和电气化为动力的早期工业化国家，经历了一个漫长的积累过程，消耗了大量的矿产资源，英国、法国的情况就是如此。以机械化、电气化、电子化和信息化为“综合动力”，以“世界工厂”为主要特征的新兴工业化国家和地区，通过快速消耗能源和原材料，仅用了一半甚至更短的
【探马赤军】北京大学2005年中国古代史真题
两个或两个以上的模块之间关联的紧密程度称为()。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学二

(1)下列广义积分收敛的是()．

计算定积分

设C＝为正定矩阵，令P＝，(1)求PTCP；(2)证明：D－BA-1BT为正定矩阵．

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

求方程组的通解．

微分方程y〞－y′－6y＝(χ＋1)e-2χ的特解形式为()．

求微分方程的通解．

已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵。如果kA的逆矩阵为A*一｜AT｜A－1，则k=________。

微分方程y"－λ2y=eλx+e－λx(λ＞0)的特解形式为()

某刊物不愿让别的刊物随意转载其刊物上发表的文章，下列做法哪些是可行的?()

甘寒，归肺肾肝，为清凉益阴之品，既能退虚热、凉血热、泄肺热，又略兼阴而生津苦凉，人肝心二经，既善清热解毒，又善凉肝息风止痉，还善清心豁痰开窍。主治热毒、痰热及肝热生风所致诸证

可较准确地反映实际水平，适用于市场经济条件的施工图预算编制方法是( )。

投标保证金一般最高不得超过()元人民币。

经产地检验检疫机构出具换证凭单的出口食品，口岸检验检疫机构查验时，如发现换证凭单已过了有效期，或货证不符时，必须重新报检和检验。 ( )

在中国古代诗人眼中，大雁经常被视为书信的代名词，鸿雁传书是他们最为向往的意象之一，下列诗句中的大雁形象代表这一意象的是：

【探马赤军】北京大学2005年中国古代史真题

两个或两个以上的模块之间关联的紧密程度称为()。

已知三阶矩阵A的行列式｜A｜=一3，A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵。如果kA的逆矩阵为A一｜AT｜A－1，则k=________。

可较准确地反映实际水平，适用于市场经济条件的施工图预算编制方法是(　　)。

经产地检验检疫机构出具换证凭单的出口食品，口岸检验检疫机构查验时，如发现换证凭单已过了有效期，或货证不符时，必须重新报检和检验。　　　(　　)