首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
admin
2016-07-22
54
问题
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,则φ(0,0)=0是f(x,y)在点(0,0)处可微的 ( )
选项
A、必要条件但非充分条件.
B、充分条件但非必要条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分又非必要条件.
答案
C
解析
先证充分性.设φ(0,0)=0,由于φ(x,y)在点(0,0)处连续,所以
φ(x,y)=0.由于
故
所以
f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=|△x-△y|φ(△x,△y)
=
按可微定义,f(x,y)在点O(0,0)处可微,且df(x,y)=0.△x+0.△y,即f′
x
(0,0)=0,f′
y
(0,0)=0.
再证必要性.设f(x,y)在点(0,0)处可微,则f′
x
(0,0)与f′
y
(0,0)必都存在.
f′
x
(0,0)=
=±φ(0,0),
其中x→0
+
时,取“+”,x→0
-
时,取“-”.
由于f′
x
(0,0)存在,所以φ(0,0)=-φ(0,0),从而φ(0,0)=0.证毕.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OSbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C奇数项图都为直线,偶数项图都为圆。
2005年华东六省一市,人均公共绿地面积超过全国平均值的有几个省市?()
在读屏时代,从倡导多读多写汉字的角度,“汉字听写”无疑是一件好事,但是一旦过度,好事也会变成坏事。比如,比赛偏重冷僻字词,参赛小选手们只能强化记忆.在比赛中展示了“中国式教育”。就连汉字拼音之父周有光先生也认为,现在把通用汉字增加到8000多个,这个数量实
应当先履行合同债务的当事人,得行使不安抗辩权的情形是:有确切证据证明对方()。
对于自诉案件中“被害人有证据证明的轻微刑事案件”,下列说法正确的是()。
若要回归方程的预测效果好,那么()
设f(χ)在[a,+∞)内二阶可导,f(a)=A>0,f′(a)<0,f〞(χ)≤0(χ>a),则f(χ)在[a,+∞)内().
在方程组中a1+a2一b1+b2,证明该方程组有解,并求出其通解.
设α1,α2,α3,α4都是3维非零向量,则下列命题中错误的是
设f(x)=x4sin+xcosx(x≠0),且当x=0时,f(x)连续,则()
随机试题
A.中枢性尿崩症B.生长激素缺乏症C.先天性甲状腺功能减低症D.先天性肾上腺皮质增生症E.儿童糖尿病女孩,9岁半。多饮、多尿,人渐消瘦1个月,近2天发热、咳嗽。空腹血糖17.5mmol/L,尿酮体阴性,pH:7.28,BE:一8.0mmol/L
压弯U形制件要比V形制件的回弹小些。
勘探开发对油气井完井的共同要求是克服井塌或油层出砂,保障油气井长期稳产,延长生产期。()
计算机动画是用计算机生成一系列可供实时连续播放的连续静态画面的技术,可在计算机屏幕上动态演示,也可转换成电视或电影输出。()
A.1940sB.1950sC.1970sD.1990sE.2000s靶向治疗作为近代肿瘤内科治疗的里程碑发生在
关于自动冲洗机启动液的叙述,错误的是
肺主通调水道,主要依赖于肺的哪项功能
下列选项中不具有行政主体资格的是()
VisitingU.S.PresidentGeorgeW.BushsaidinBeijingFridaythatbothChinaandtheUnitedStatesshouldencouragebilateral
根据以下资料,回答问题。2012年前三季度,河南省固定资产投资是山西省的:
最新回复
(
0
)