设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(A)=A＞0，f’(A)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则f(x)在[a，+∞)内( )．

admin2022-09-14 30

问题设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(A)=A＞0，f’(A)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则f(x)在[a，+∞)内( )．

选项 A、无根
B、有两个根
C、有无穷多个根
D、有且仅有一个根

答案D

解析 f(x)=f(a)+f’(a)(x－a)+

(x－a)²，其中ξ介于a与x之间．
因为f(a)=A＞0，

=－∞，所以f(x)在[a，+∞)上至少有一个根．
由f"(x)≤0(x＞a)=>f’(x)单调不增，所以当x＞a时，f’(x)≤f’(a)＜0=>f(x)在[a，+∞)为单调减函数，所以根是唯一的，选(D)．

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考研数学二

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