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  3. 设F(X)在[0，1]上连续，F(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

设F(X)在[0，1]上连续，F(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

admin2017-08-31  28
问题 设F(X)在[0，1]上连续，F(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．
选项
答案令φ(x)=[*]，因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=0，φ(1)=∫01f(x)dx=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ’=0，而φ’(x)=[*]， 所以∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．
解析
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考研数学一

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