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设有向量组α1=[1,一1,2,4],α2=[0,3,1,2],α3=[3,0,7,14],α4=[1,一1,2,0],α5=[2,1,5,10],则该向量组的极大无关组为( ).
设有向量组α1=[1,一1,2,4],α2=[0,3,1,2],α3=[3,0,7,14],α4=[1,一1,2,0],α5=[2,1,5,10],则该向量组的极大无关组为( ).
admin
2019-05-10
42
问题
设有向量组α
1
=[1,一1,2,4],α
2
=[0,3,1,2],α
3
=[3,0,7,14],α
4
=[1,一1,2,0],α
5
=[2,1,5,10],则该向量组的极大无关组为( ).
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
B、α
1
,α
2
,α
4
C、α
1
,α
2
,α
5
D、α
1
,α
2
,α
4
,α
5
答案
B
解析
把向量组中各向量排成矩阵,用初等行变换求之.
将所给向量组作为列向量组组成矩阵A,施行初等行变换,易得到
A=[α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
,α
4
T
,α
5
T
]=
=[η
1
,η
2
,η
3
,η
4
,η
5
]=A
1
. ①
A
1
已是阶梯矩阵,共有3个阶梯,它们所含的列向量分别为η
1
;η
2
,η
3
,η
5
;η
4
每个阶梯仅取一个列向量便可得三个极大无关组:
(1)η
1
,η
2
,η
4
; (2)η
1
,η
3
,η
4
; (3)η
1
,η
5
,η
4
.
由于初等行变换仍保持原来的列向量之间的线性关系,因而原向量组的三个极大线性无关组为α
1
,α
2
,α
4
;α
1
,α
3
,α
4
;α
1
,α
5
,α
4
.于是仅(B)入选.
因一个极大线性无关组都含3个向量,该向量组的秩为3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OjV4777K
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考研数学二
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