2. 公务员
  3. 一同学在电脑中打出如下圆和三角形相交出现的序列：△○△△○△△△△○△△△△△△△△○△△△△△△△△△△△△△△△△○……若将此若干个图形依此规律继续下去得到一图形系列，那么在前2009个图形中有( )个圆。

一同学在电脑中打出如下圆和三角形相交出现的序列：△○△△○△△△△○△△△△△△△△○△△△△△△△△△△△△△△△△○……若将此若干个图形依此规律继续下去得到一图形系列，那么在前2009个图形中有( )个圆。

admin2014-12-22  27
问题 一同学在电脑中打出如下圆和三角形相交出现的序列：△○△△○△△△△○△△△△△△△△○△△△△△△△△△△△△△△△△○……若将此若干个图形依此规律继续下去得到一图形系列，那么在前2009个图形中有(     )个圆。
选项 A、8
B、9
C、10
D、11
答案C
解析 令第一组△和○的个数之和为a1，第二组△和○的个数之和为a2，…，
则有：a1=1=1，a2-1=2，a3-1=22，a4-1=23，a5-1=24，…，an-1=2n-1，这n个式子左右分别相加得：Sn-n=1+2+22+…+2n-1==2n-1，故Sn=2n+n-1。
当n=10时，Sn=210n+10-1=1033；当n=11时，Sn=211+11-1=2058，显然Sn＜2009＜S11，故前2009个图形中有10个圆，选C。
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