简述短期生产函数和短期成本函数之间的关系。

admin2017-07-23 30

问题简述短期生产函数和短期成本函数之间的关系。

选项

答案生产和成本分别从实物量和价值量角度研究短期生产问题，因此，短期成本函数与短期生产函数之间存在密切联系。短期生产函数可记为[*]，这一函数表示在资本投入量一定的前提下，可变要素投入量L与产量之间的关系。假设要素市场上劳动的价格w和资本的价格r是固定的。短期中固定投入为资本，则:TFC=rk。短期中变动投入为L，L的投入量与产量Q有关，可写为L(Q)，则：TVC=w.L(Q)。所以短期中的总成本为：STC=w.L(Q)+r.k，r、k为常数，用b表示，w.L(Q)用φ(Q)表示。则得到短期总成本函数： STC(Q)=φ(Q)+b。由TP曲线可以推导出TC曲线，在总产量曲线上，找到每一产量水平相对应的可变要素劳动的投入量，再用L去乘已知的价格w，便可得到每一产量上的可变成本，将产量与可变成本的对应关系描绘在产量与成本的平面图中，即可达到总可变成本曲线。由此加上固定成本，就得到TC曲线。如图4．1所示。 [*] 成本函数与产量函数间关系的数学证明： (1)平均产量与平均可变成本 [*] 上式反映了平均产量与平均可变成本的关系：首先，AP_L与AVC成反比。当AP_L递减时，AVC递增；当AP_L递增时，AVC递减；当AP_L达到最大值时，AVC最小。因此AP_L曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。第二，MC曲线与AVC曲线相交于AVC的最低点。由于产量曲线中MP_L曲线与AP_L曲线在AP_L曲线的顶点相交，所以MC曲线在AVC曲线的最低点与其相交。 (2)边际产量与边际成本由MC的定义得： [*] MC与MP_L成反比关系，二者的变动方向相反。由于MP_L曲线先上升，然后下降，所以MC曲线先下降，然后上升；且MC曲线的最低点对应MP_L曲线的顶点。从上式中可看出，生产函数与成本函数存在对偶关系，可以由生产函数推导出成本函数。结合MP与MC的关系可知：当TP_L曲线以递增的速度上升时，TC曲线和TVC曲线以递减的速度上升；当TP_L曲线以递减的速度上升时，TC曲线和TVC曲线以递增的速度上升；TP_L曲线上的拐点对应TC曲线和TVC曲线上的拐点。

解析

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