2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0． 证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f″(ξ)=f(ξ)。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0． 证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f″(ξ)=f(ξ)。

admin2019-09-27  26
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．
证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f″(ξ)=f(ξ)。
选项
答案令φ(x)=e－x[f′(x)+f(x)]，φ(ξ1)=φ(ξ2)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得φ′(ξ)=0， 而φ′(x)=e－x[f″(x)－f(x)]且e－x≠0，所以f″(ξ)=f(ξ)．
解析
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考研数学一

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