2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解． 求A的特征值与特征向量；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解． 求A的特征值与特征向量；

admin2021-04-07  38
问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．
求A的特征值与特征向量；
选项
答案由题设，可知Aα1＝0＝0α1，Aα2＝0＝0α2，所以λ1＝λ2＝0是A的二重特征值，α1，α2是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量；又A的各行元素之和均为3，所以 [*] 即λ3＝3是A的一个特征值，α3＝(1，1，1)T是A的属于特征值3的特征向量。 因此，A的特征值为0，0，3，属于特征值0的所有特征向量为k1α1＋k2α2，(k1，k2是不全为零的任意实数)，属于特征值3的所有特征向量为k3α3(k3为任意非零实数)。
解析
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考研数学二

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