2. 公务员
  3. 已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为． 设过F2的直线Z与C的左、右两支分别交于A、B两点，且｜AF1｜=｜BF1｜，证明：｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等比数列．

已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为． 设过F2的直线Z与C的左、右两支分别交于A、B两点，且｜AF1｜=｜BF1｜，证明：｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等比数列．

admin2017-10-16  11
问题 已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．
设过F2的直线Z与C的左、右两支分别交于A、B两点，且｜AF1｜=｜BF1｜，证明：｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等比数列．
选项
答案由上问可知，F1(一3，0)，F2(3，0)，C的方程为8x2一y2=8①． 由题意可设l的方程为y=k(x一3)，｜k｜＜[*]，代入①并化简得(k2一8)x2一6k2x+9k2+8=0． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≤一1，x2≥1，x1+x2=[*]． 于是 [*] 故｜AB｜=｜AF2｜—｜BF2｜=2—3(x1+x2)=4， ｜AF2｜．｜BF2｜=3(x1+x2)一9x1x2—1=16． 因而｜AF2｜．｜BF2｜=｜AB｜2，所以｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等比数列．
解析
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