首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置,证明: (Ⅰ)秩r(A)≤2; (Ⅱ)若α,β线性相关,则秩r(A)<2.
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置,证明: (Ⅰ)秩r(A)≤2; (Ⅱ)若α,β线性相关,则秩r(A)<2.
admin
2020-03-05
35
问题
设α,β为3维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别是α,β的转置,证明:
(Ⅰ)秩r(A)≤2;
(Ⅱ)若α,β线性相关,则秩r(A)<2.
选项
答案
(Ⅰ)利用r(A+B)≤r(A)+r(B)和r(AB)≤min(r(A),r(B)),有 r(A)=r(αα
T
+ββ
T
)≤r(αα
T
)+r(ββ
T
)≤r(α)+r(β). 又α,β均为3维列向量,则r(α)≤1,r(β})≤1.故r(A)≤2. (Ⅱ)方法1°当α,β线性相关时,不妨设β=kα,则 r(A)=r(αα
T
+K
2
ββ
T
)=r[(1+k
2
)αα
T
]=r(αα
T
)≤r(α)≤1<2. 方法2°因为齐次方程组α
T
x=0有2个线性无关的解,设为η
1
,η
2
,那么 α
T
η
1
=0,α
T
η
2
=0. 若α,β线性相关,不妨设β=kα,那么 β
T
η
1
=(kα)
T
η
1
=kα
T
η
1
=0, β
T
η
2
=(kα)
T
η
2
=kα
T
η
2
=0. 于是 Aη
1
=(αα
T
+ββ
T
)η
1
=0, Aη
2
=(αα
T
+ββ
T
)η
2
=0, 即Ax=0至少有2个线性无关的解,因此n—r(A)≥2,即r(A)≤1<2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OwS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
函数f(x)=的可去间断点的个数为()
设5x12+x22+tx32+4x1x2一2x1x3一2x2x3为正定二次型,则t的取值范围是_______.
设随机变量X与Y的分布律为且相关系数则(X,Y)的分布律为______.
设函数f(x)可导,且曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线y=2-x垂直,则当△x→0时,该函数在x=x0处的微分dy是()
设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)*等于().
设总体X—E(λ),则来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn的联合概率密度f(x1,x2,…,xn)=______.
设随机变量X与Y均服从B(1,)分布,且E(XY)=.记X与Y的相关系数为ρ,则()
设若则该幂级数的收敛半径等于____________.
设数列xn与yn满足=0,则下列判断正确的是()
随机试题
对于保险公司的概念,理解有误的一项是()。
定积分的值是().
一般在火药中加入少量的二苯胺是为了改善火药的()。
期货交易中缴纳的保证金一般为期货合约价值的5%~10%。()
(2015年)下列经济政策中,不属于财政政策的是()。
某公司当年的经营利润很多,却不能偿还到期债务。为查清其原因,应检查的财务比率包括()。
一般情况下,使某投资方案的净现值小于零的折现率,一定小于该投资方案的内含报酬率。()
保险是指投保人根据合同约定,向保险人支付保险费,保险人对于合同约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任,或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。下列不属于保险的一项是(
简述心理旋转现象及其实验逻辑。(2015年)
RadianceExistsEverywhereA)Doyoubelieve,asIusedto,thatradioactivityisveryrareandverydangerous,restrictedtoars
最新回复
(
0
)