函数f(x)在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a，b]上( )。

admin2019-07-10 33

问题函数f(x)在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a，b]上( )。

选项 A、可微
B、连续
C、不连续点个数有限
D、有界

答案D

解析本题考查黎曼可积的条件。若函数f(x)在[a，b]上(黎曼)可积，则f(x)在[a，b]上必有界(可积的必要条件)，故本题选D。
下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。由此可排除B项和C项。又因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立，故排除A项。
一元函数在闭区间上连续、可导、可微、可积、有界的关系图如下：

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